Si vous avez besoin de trouver une zonetriangle, ne vous inquiétez pas que vous avez oublié depuis longtemps tout ce que les enseignants mettent dans votre tête à l'école. Notre article vous dira comment résoudre ce problème, et de plusieurs façons.
Pour commencer, rappelez-vous que le triangle représenteune figure qui se forme lorsque trois droites se croisent. Les trois points où les lignes se croisent sont les sommets de la figure, et les segments qui leur sont opposés sont les bords du triangle. Il existe plusieurs types particuliers de triangles (isocèles, rectangulaires, équilatéraux), dont nous rechercherons également les zones.
Comment calculer l'aire d'un triangle par la formule générale
Dans le cas le plus général, la surface d'une figure géométrique donnée est calculée par la formule suivante: Zone = ½ de la longueur d'un côté de la figure multipliée par la longueur de la hauteur tombée de ce côté.
Trouve l'aire d'un triangle si nous connaissons ses trois côtés
Dans le cas où vous connaissez les trois côtéstriangle, puis sa zone, vous pouvez trouver en utilisant la formule de Héron. Pour commencer, nous trouvons le demi-perimètre du triangle, en ajoutant les longueurs de tous les trois côtés et en divisant par deux. Ensuite, nous trouvons déjà une surface carrée selon l'équation suivante: SS = p (puits p) (b-p) (p), où a, b, c - une figure de longueur de côté et p - la demi-périmètre. Pour trouver la zone, il suffit d'extraire la racine carrée de la valeur résultante.
Trouve la zone du triangle, si nous connaissons son hypoténuse, le cathéter et l'angle formé par eux
Pour ce faire, nous utilisons un comprimé trigonométrique et la formule suivante:
S = 1/2 * a * b * sinB, où a et b sont un chat avec une hypoténuse, et B est l'angle formé à leur intersection.
D'après cette formule, on peut trouver l'aire d'un triangle ordinaire, équilatéral, isocèle et rectangulaire.
Trouve l'aire du triangle si nous connaissons le cathète et l'angle opposé
On applique la formule: S = 1/2 (A * A) / (2tgB), et dans lequel - la jambe connue et B - l'angle sous-tendu à elle.
Trouve l'aire du triangle, si l'on ne connaît que l'hypoténuse et le cathéter
On trouve d'abord la valeur FF = 1/2 (a * a - a * a). Ensuite, nous extrayons la racine (F) de ce nombre et le remplaçons dans la formule pour trouver l'aire de la figure triangulaire: S = a * F. Ici, a est le cathète et c est l'hypoténuse.
Trouver l'aire du triangle, si l'on connaît l'un des angles aigus et l'hypoténuse
Valeurs connues de la valeur du problème que nous remplaçons dans la formule: S = 1/2 (* *) * cosA * sinA *. Ici l'angle aigu est A, et dans - l'hypoténuse.
Trouver l'aire du triangle par rapport aux coordonnées des sommets
Si l'on vous donne les coordonnées de trois points, qui sont les sommets d'une figure triangulaire, vous pouvez également calculer la surface.
Donc, on vous donne les sommets A (x1, y1), D (x2, y2), B(x3, y3). Pour trouver la zone, nous utilisons la formule suivante: S = 1/2 ((x1-x3) (y2-y3) - (x2-x3) (y1-y3)). Rappelez-vous que le module est pris de la valeur que vous calculez entre parenthèses, car certains points peuvent avoir des coordonnées avec le signe moins.
Vous pouvez également agir d'une manière différente.
Méthode 1. Nous trouvons d'abord les longueurs de tous les côtés de la figure triangulaire, puis utilisons la formule de Héron, qui a été décrite ci-dessus. Nous trouvons d'abord les carrés des côtés selon les formules suivantes:
AB * AB = (xl-x2) (xl-x2) + (y1-y2) (y1-y2);
BV * BV = (x2-x3) (x2-x3) + (y2-y3) (y2-y3);
VA = VA * (x1-x3) (x1-x3) + (y1-Y3) (Y1-Y3).
Trouvez le demi-périmètre de la figure triangulaire:
p = 12 (AB + BB + BA)
Maintenant, remplacez les valeurs dans la formule:
SS = p (p-AB) (p-BB) (p-BA). Cela s'est avéré carré sur la place. Nous extrayons la racine de la valeur et trouvons, finalement, ce que nous cherchions.
En passant, par curiosité, vous pouvez calculerZone par des coordonnées dans les deux façons ci-dessus. Ensuite, vous découvrirez que les valeurs finales différeront légèrement. Cela se produit parce que le résultat obtenu par le premier calcul, la valeur sera arrondie, plutôt que le résultat obtenu en utilisant la formule de Héron. Ainsi, pour obtenir des données plus précises, il est recommandé d'utiliser la seconde méthode.
